传统统计学假定样本观测数$N$远大于模型参数数$T$。大数定律、中心极限定理、估计的一致性，都建立在这个设定上。把参数推到超过样本——$(T>N)$——之后，出现两个反直觉的结果：参数越多，样本外表现反而越好；预测$R^2$深度为负，择时策略却仍然赚钱。
两个结果共享同一个根源。经典统计的直觉——参数越少越好、$R^2$越高越好——只在$T$远小于$N$且模型正确设定的世界里成立。参数数越过样本数之后，这套直觉同时失效，评判标准需要换：从预测精度（$R^2$/MSE）换成经济价值（夏普比率、信息比率、alpha）。
反直觉①：为什么复杂度反而是好的
参数少于样本时，最小二乘解唯一，每个参数被数据撑满，协方差求逆把噪声放大，参数越多越容易过拟合。参数数逼近样本数（$(T=N)$）时，解仍唯一但协方差奇异，方差爆炸，这是表现最差的区间。参数数越过样本数之后，问题翻转：方程组欠定，有无穷多个解能把训练数据拟合到误差为零，任务从"算出参数"变成"在无穷多个解里挑一个"。标准做法取最小$\ell_2$范数解——系数最小的那个解，这本身就是一次隐式收缩。解空间越大（复杂度越高），能挑到的范数越小，正则越强，复杂度自己变成了收缩器，精确拟合训练数据不再等于过拟合。
一个例子是Goyal与Welch在2008年整理的回归。线性全变量模型用12个月训练窗口，样本外$R^2$达到$-9764%$，择时夏普$-0.11$，最大亏损98个标准差。用相同信息集，把参数推到超过样本并加入收缩，年化夏普比率升到0.46至0.49。非线性模型（$(c=1000)$）样本外$R^2$约$+1%$，夏普0.46。
参数增多换来更强的表达力——对真实函数的逼近更细。Hornik在1991年证明，足够宽的神经网络可以逼近任意连续函数；真实预测函数未知，简单模型对它的逼近粗糙，参数越多逼近越细。传统担忧是表达力提升的代价是估计更不稳。高复杂度区的隐式正则加显式收缩把这份统计代价压下去，逼近收益压过统计代价。现实模型总误设，简单模型的逼近误差是硬伤。
反直觉②：为什么负$R^2$还能赚钱
$R^2=1-\mathrm{MSE}/\mathrm{var}$，测的是预测方差对真实方差的拟合程度，不是预测方向准不准。均方误差可拆成两部分：相关性与尺度。模型系数被系统性放大时，尺度偏了，预测方差脱离真实方差，$R^2$打成负值，但预测与真实方向的相关性可以依然很高。择时策略收益$\pi_t\cdot R_{t+1}$只依赖相关性，不要求尺度比例匹配，方向对期望收益就为正。夏普比率分子分母同尺度，约掉后对尺度不敏感，所以"尺度偏→$R^2$负"与"夏普高"可以同时成立。
Goyal与Welch只用样本外$R^2$判断可预测性，$R^2$被尺度污染，又在插值边界因方差爆炸跌至深度负值，他们据此得出市场不可预测。
两个反直觉收拢在一处：参数数超过样本数后，“少即是多"和”$R^2$即好坏"两条经典直觉同时失效，前者靠最小范数选择获得自由，后者被尺度噪声遮蔽，评判由预测精度转向经济指标。
参考文献
Hornik, K. (1991). Approximation capabilities of multilayer feedforward networks. Neural Networks, 4(2), 251–257.
Kelly, B., Malamud, S., & Zhou, K. (2024). The virtue of complexity in return prediction. The Journal of Finance, 79(1), 459–503. https://doi.org/10.1111/jofi.13298