（一）阶段1：节点社区调整

初始状态下，每个节点被视为独立社区。对每个节点，计算其迁移至邻居社区后的模块化变化量ΔQ，仅当ΔQ为正且最大时，将节点迁移至该邻居社区，重复操作直至无法通过单个节点迁移提升模块化，即达到局部最优。

ΔQ的计算公式如下：

\(\Delta Q = \underbrace{\left[ \frac{\sum_{\mathrm{in}} + 2k_{\mathrm{i,in}}}{2m} - \left( \frac{\sum_{\mathrm{tot}} + k_{\mathrm{i}}}{2m} \right)^2 \right]}_{\text{节点i+新社区C的总贡献}} - \underbrace{\left[ \frac{\sum_{\mathrm{in}}}{2m} - \left( \frac{\sum_{\mathrm{tot}}}{2m} \right)^2 - \left( \frac{k_{\mathrm{i}}}{2m} \right)^2 \right]}_{\text{新社区C + 节点i的独立贡献}}\)

ΔQ的核心意义是量化节点迁移对社区结构的影响：正数表示迁移后社区结构更优，负数表示更差，零则无变化。

（二）阶段2：社区聚合

将阶段1得到的每个社区视为新节点，新节点间的链接权重等于原网络中对应两个社区内所有节点间链接权重的总和，同一社区内部的链接则转化为新节点的自环。完成聚合后，对新构建的元网络重复阶段1的操作，形成一次完整“迭代循环”，直至网络结构不再变化。

（一）模块化Q：社区结构质量的核心衡量标准

模块化Q是评估社区划分质量的关键指标，取值范围为-1至1，值越接近1，说明社区内部链接越密集、外部链接越稀疏，划分效果越好。其计算公式为：

\(Q = \frac{1}{2m} \sum_{\mathrm{i,j}} \left[ A_{\mathrm{ij}} - \frac{k_{\mathrm{i}} k_{\mathrm{j}}}{2m} \right] \delta(c_{\mathrm{i}}, c_{\mathrm{j}})\)

（二）核心变量定义

• \(A_{\mathrm{ij}}\) ：节点i与j之间的链接权重，加权网络中为互动强度（如通话次数），无权重网络中为1（存在链接）或0（无链接）；

• \(k_{\mathrm{i}} = \sum_{\mathrm{j}} A_{\mathrm{ij}}\) ：节点i的总链接权重，即节点i与所有其他节点的互动强度总和；

• \(c_{\mathrm{i}}\) ：节点i所属的社区标识；

• \(\delta(u,v)\) ：指示函数，当u=v时取值1，否则为0，仅统计同一社区内的节点对；

• \(m = \frac{1}{2} \sum_{\mathrm{ij}} A_{\mathrm{ij}}\) ：网络总链接权重的一半，用于消除双向链接的重复计算；

• \(2m\) ：网络总链接权重，作为归一化基准，使不同规模网络的模块化可直接对比。

（三）公式逻辑拆解

1. 最外层 \(\frac{1}{2m}\) ：归一化系数，统一不同规模网络的评分标准，避免因网络大小导致的评价偏差；

2. 中间核心 \(\left[ A_{\mathrm{ij}} - \frac{k_{\mathrm{i}} k_{\mathrm{j}}}{2m} \right]\) ：通过“实际链接强度-随机预期链接强度”的差值，判断节点对的“超常互动”程度，正数表示节点对互动高于随机水平，可能属于同一社区；

3. 最内层 \(\delta(c_{\mathrm{i}}, c_{\mathrm{j}})\) ：筛选同一社区的节点对，忽略不同社区节点间的互动数据；

4. 求和符号 \(\sum_{\mathrm{i,j}}\) ：累加所有同一社区节点对的“超常互动”差值，总和越大，社区结构越显著。

（一）超大规模网络测试

算法在两类超大规模网络中验证了可行性：.uk域网络（3900万节点、7.83亿链接）和Stanford WebBase网络（11800万节点、10亿链接），均在短时间内完成社区检测，模块化分别达0.979和0.984（Blondel et al., 2008）。

（二）真实网络应用：比利时移动网络

对204万用户的比利时移动网络分析显示，算法识别出6级层级社区结构，顶层261个社区覆盖75%用户。其中97%的大型社区（>10000用户）语言同质化率超85%，60%德语用户集中于单一社区，法语社区间链接强度比荷兰语社区高54%，与比利时的语言地理分布高度契合（Blondel et al., 2008）。

（三）人工模块化网络验证

在128节点、4社区的人工网络中，算法对节点的正确识别率最高达0.98，与Pons-Latapy法精度相当，仅低于Duch-Arenas法和模拟退火法，但后两者无法处理大规模网络（Blondel et al., 2008）。