Tibshirani (1996) 提出Lasso，全名为Least Absolute Shrinkage and Selection Operator，因此主要功能是 Shrinkage 和 Selection。

$$L=\sum (y-\hat{y}{)}^2+\sum |\beta |$$

这里损失函数$L$加入$\sum |\beta |$后，导致模型会向$\beta \to 0$的方向收缩，因此有 Shrinkage的作用。

同时，$L$可改写为

$$L=\sum (y-\hat{y}{)}^2\text{s.t.}\sum |\beta |<ϵ$$

$ϵ$是常数，假设$\beta =[{\beta }_1,{\beta }_2]$，那么就是一个平面空间，$\sum |\beta |<ϵ$表示一个菱形，

可直观看出，$\sum |\beta |<ϵ$菱形，$\sum (y-\hat{y}{)}^2$类似圆或者椭圆，因此两个图形大概率有corner solution，就是顶端有解。 我们发现顶端恰好是部分${\beta }_i$为0的时候，因此lasso的解相当于得到一组$\beta$，有一些$\beta =0$，因此这达到了变量筛选的功能，因此是Selection的作用。

还有其它模型进行合成，如弹性网估计量”（Elastic Net），将ridge 和lasso都考虑进来。