对Precision和Recall再理解

显然， $Precision=\frac{TP}{TP+FP}\stackrel{care}{\to }FP$和 $Recall=\frac{TP}{TP+FN}\stackrel{care}{\to }FN$。 举一个例子， $$\begin{array}{ccccc}& & & Pred& \\ & & & 1& 0\\ Actual& =2& 1& TP& FN\\ & =98& 0& FP& TN\end{array}$$

假设真实样本中2个$y=1$，98个$y=0$。 那么$Acc$是有激励多预测$\hat{y}=0$。 导致$TN$和$FN$上升，而$TP$和$FP$下降的。 这反映为$Recall=\frac{TP\downarrow }{TP\downarrow +FN\uparrow }\to Recall\downarrow$。

如何理解，就是直觉？

这个公式是从文本检索出来的。 如， $TP+FP$换言之，都是$\hat{y}=TRUE$，因此是Retrived documents，检索出来的文档，也就是预测出来的。 $TP+FN$换言之，都是$y=TRUE$，因此是Relevant documents，也就是真实的文档。 $TP$换言之，都是$y=\hat{y}=TRUE$。 因此， $Precision=\frac{Relevant\cap Retrived}{Retrived}$， $Recall=\frac{Relevant\cap Retrived}{Relevant}$。 这个就更形象了。