2 min read

"评分卡：跨产品的风险成本定义

2018/01/08

{r setup, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(eval = FALSE) ## 风险成本定义

风险成本是信贷风控中的核心概念，用于量化借款用户的违约风险。针对每个用户（userid），风险成本定义为：

$$\mathrm{value}_{t} = (1-\rho) \times \mathrm{amount}$$

参数说明

  • $\mathrm{value}_{t}$：用户在时间 $t$ 时刻的风险成本
  • $\rho$：估算的回款率（还款概率）
  • $\mathrm{amount}$：用户在时间 $t$ 时刻的逾期金额
  • $1-\rho$：用户不还款的概率（违约概率）

回款率计算

回款率 $\rho$ 的计算公式为：

$$\rho = \frac{\sum(\tau \leq 5)}{\sum(\tau \leq 5) + \sum(\tau > 5) + \sum(\mathrm{default})}$$

符号定义

  • $\tau \leq 5$：逾期5天以内（含未逾期）
  • $\tau > 5$：逾期超过5天
  • $\mathrm{default}$：完全不还款

各项含义

  • $\sum(\tau \leq 5)$：整体样本中，逾期5天以内的还款金额总额
  • $\sum(\tau > 5)$：整体样本中，逾期超过5天的还款金额总额\
  • $\sum(\mathrm{default})$：整体样本中，完全不还款的金额总额

公式推导

将回款率公式代入风险成本公式，得到完整表达式：

$$\begin{align} \mathrm{value}_{t} & = (1-\rho) \times \mathrm{amount} \ & = \left(1 - \frac{\sum(\tau \leq 5)}{\sum(\tau \leq 5) + \sum(\tau > 5) + \sum(\mathrm{default})}\right) \times \mathrm{amount} \ & = \frac{\sum(\tau > 5) + \sum(\mathrm{default})}{\sum(\tau \leq 5) + \sum(\tau > 5) + \sum(\mathrm{default})} \times \mathrm{amount} \end{align}$$

风险敏感性分析

从公式可以看出风险成本对各因素的敏感性：

  • $\sum(\tau \leq 5) \uparrow$ → 状况变好 → $\mathrm{value}_{t} \downarrow$
  • $\sum(\tau > 5) \uparrow$ → 状况变差 → $\mathrm{value}_{t} \uparrow$
  • $\sum(\mathrm{default}) \uparrow$ → 状况变差 → $\mathrm{value}_{t} \uparrow$

实际应用场景

时间维度

实际应用中，需要在多个时间点计算风险成本：

  • 时间点：$t = 6, 12, 18, 24\ \mathrm{month}$
  • 逾期标准：逾期5天和逾期30天两种标准

风险成本矩阵

最终形成用户风险成本评估表：

{r echo=FALSE, message=FALSE, warning=FALSE} library(tidyverse) tibble::tribble( ~`用户ID`, ~`逾期金额`, ~`逾期天数`, ~`6个月风险成本`, ~`12个月风险成本`, ~`18个月风险成本`, ~`24个月风险成本`, "A001", "10,000", "3", "800", "1,200", "1,500", "1,800", "A002", "15,000", "10", "3,000", "4,500", "5,200", "6,000", "A003", "8,000", "0", "200", "300", "400", "500", "A004", "20,000", "25", "8,000", "12,000", "14,000", "16,000 ) %>% knitr::kable()

风险成本组合

总共需要估算8个风险成本指标：

  • 逾期标准：5天、30天
  • 时间维度：6个月、12个月、18个月、24个月

处理规则：如果某个时间点尚未到达，则对应单元格留空，并记录用户首次成交时间作为参考。

概念理解

好坏分类法

将借款行为分为两类：

  • 好借款：还款日延后5天内完成还款
  • 坏借款：还款日延后5天以上或完全不还

因此，回款率可以理解为：

$$\rho = \frac{\text{好借款金额}}{\text{好借款金额} + \text{坏借款金额}}$$

产品维度考量

为什么需要考虑产品维度？

因为同一用户可能同时持有多个产品，不同产品的还款表现可能差异很大。例如：

  • 产品A：逾期不超过5天
  • 产品B：逾期超过5天

在这种情况下，回款率应该基于产品级别计算：

$$1-\rho = \frac{\text{所有产品逾期金额总和}}{\text{所有产品借款金额总和}}$$

展示时：以用户为单位汇总展示结果。

技术实现要点

数据处理规则

  1. 时间判断：对每个产品（listingid）的最后还款日取最大值
  2. 逾期判断：基于 paymentdate - max(duedate) 进行逾期分类
  3. 分类标准：
    • 逾期 ≤ 5天：好借款
    • 逾期 > 5天：坏借款

计算逻辑

这种分层计算方法能够更准确地反映用户的实际风险状况，避免因单一产品表现而误判整体风险水平。

总结

风险成本定义是信贷风控体系中的重要基础，通过量化违约概率和损失金额，为风险管理决策提供数据支持。合理的风险成本计算能够帮助金融机构更准确地评估用户信用风险，优化信贷策略。