欧巴要求的风险成本定义

风险成本定义为，针对每个userid，

$$valu{e}_t=(1-\rho )\times amount$$

其中， $valu{e}_t$是该用户在时间$t$时刻的风险成本。 $\rho$是估算的回款率， $amount$是该用户在时间$t$时刻的逾期金额。 $1-\rho$表达了用户不还的概率。

$$\rho =\frac{\sum (\tau \le 5)}{\sum (\tau \le 5)+\sum (\tau \ge 5)+\sum (\ast )}$$

$\tau \le 5$表示逾期5天或五天以内或没有逾期。

• $\sum (\tau \le 5)$衡量整体样本中，$\tau \le 5$时，还款金额的总额，这是加总的概念。
• $\sum (\tau \ge 5)$衡量整体样本中，$\tau >5)$时，还款金额的总额，这是加总的概念。
• $\sum (\ast )$衡量整体样本中，不还款金额的总额，这是加总的概念。

整合公式，

$$\begin{array}{cc}valu{e}_t& =(1-\rho )\times amount\\ & =(1-\frac{\sum (\tau \le 5)}{\sum (\tau \le 5)+\sum (\tau \ge 5)+\sum (\ast )})\times amount\\ & =\frac{\sum (\tau \ge 5)+\sum (\ast )}{\sum (\tau \le 5)+\sum (\tau \ge 5)+\sum (\ast )}\times amount\end{array}$$

显然，

• $\sum (\tau \le 5)\uparrow$，状况变好，$valu{e}_t\downarrow$。
• $\sum (\tau \ge 5)\uparrow$，状况变差，$valu{e}_t\uparrow$。
• $\sum (\ast )\uparrow$，状况变差，$valu{e}_t\uparrow$。

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使用中，

欧巴要求，$t=6,12,18,24month$，站在这些时点去看，计算风险成本，上面算的是基于逾期5天看的，理论上再计算逾期30天的。

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最后会形成一张表，

userid	逾期金额	逾期天数	基于6个月的风险成本	基于12个月的风险成本	基于18个月的风险成本	基于24个月的风险成本
…	…	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…	…

其中逾期金额和逾期天数汇总后用来估算$\rho$。

风险成本一共估算8个:

• 逾期5天、逾期30天
• 6个月、12个月、18个月、24个月

如果6个月、12个月、18个月、24个月的时间还没有发生，就写空，并且保留每个userid第一次成交的时间，形成解释。

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公式理解，

实际上，我们我们将借款金额分为好和坏两种， 为了说明方便，我们一个用户的生命周期以两年为限。 在$t=2年$的时刻，每次还款日延续5天内的还款，我们都认为是好的， 每次还款日延续5天后或者不还的，我们都认为是坏的。 因此$\rho =\frac{好}{好+坏}$

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还是要按照产品来看，

为什么？ 因为一个人可以同时借入两种产品，一种逾期超过五天，另外一种逾期不超过5天。 $$1-\rho =\frac{所有listingid逾期金额加总}{所有listingid金额加总}$$

但是展示的时候，以一个userid展示结果。

因此对每个listingid的最后一次duedate取max，小于定义的nowdate， 而不是对每个useridid的最后一次duedate取max，

• 然后取每个listingid的$paymentdate-max\left(duedate\right)<5$属于好的listingid，
• 然后取每个listingid的$paymentdate-max\left(duedate\right)<5$属于不好的listingid。